Гипотеза Римана более 150 лет остаётся одной из главных нерешённых задач математики, связанной с распределением простых чисел. За её полное доказательство до сих пор не выплачен приз в миллион долларов.
Современные модели искусственного интеллекта пока не могут полностью решить эту проблему, но способны продвинуться в её изучении гораздо дальше, чем ожидалось. Это открытие вновь ставит вопрос о способности ИИ совершать научные и математические открытия.
В понедельник компания Anthropic сообщила, что ещё не выпущенная модель добилась значительного прогресса в работе над гипотезой Римана, существенно расширив нижнюю границу решений, для которых она остаётся верной.
Особенно впечатляет то, как именно был достигнут этот результат. Сотрудник Anthropic без глубокой математической подготовки просто попросил модель "всерьёз попробовать" доказать гипотезу, после чего оставил её координировать работу над задачей на протяжении полутора суток.
За это время модель протестировала 650 различных идей решения проблемы, координируя работу 60 суб-агентов и затратив в общей сложности 31 миллион токенов.
"Из 60 суб-агентов только два предложили ключевые математические идеи, — поясняется в сноске к статье, — 13 внесли вклад в развитие этих идей, 30 пытались, но не смогли предложить новые подходы, 13 выступили в роли валидаторов для проверки корректности аргументов, а последние два помогли написать черновик статьи".
Результат подтвердили два штатных математика Anthropic, а формализация была проведена с помощью открытого инструмента для проверки доказательств Lean.
Это уже не первый математический прорыв, достигнутый с помощью больших языковых моделей (LLM). В этом году ИИ помог решить ряд задач Эрдёша, а с выходом более мощных моделей результаты становятся всё впечатляюще. OpenAI недавно представила десять крупных результатов, полученных её внутренней моделью Astra, а другая команда Anthropic опровергла давнюю гипотезу Якобиана.
Растущее число подобных результатов вызывает как воодушевление, так и обеспокоенность в математическом сообществе. В июне группа известных математиков подписала публичное заявление, в котором выразила опасения, что ИИ может подорвать ключевые ценности науки — в частности, принцип, что настоящие математические доказательства должны быть "приписаны конкретным авторам, которые берут на себя ответственность за открытие и его корректность".
Однако мнения математиков по поводу новых подходов к исследованиям расходятся. В блоге, написанном в ответ на это заявление, обладатель медали Филдса Тимоти Гауэрс предположил, что влияние ИИ может изменить математику более сложным и, возможно, позитивным образом.
"Если мы придём к миру, где математические теоремы больше не будут ассоциироваться с конкретными математиками, возможно, это будет не более проблематично, чем то, что звёзды не называют именами астрономов, а большинство из них вообще не имеют названий", — написал Гауэрс.