Математик Джеймс Мейнард, лауреат Филдсовской премии и профессор Оксфорда, признаётся, что весь последний год провёл в «поисках себя» — настолько быстро AI меняет его традиционно неспешную дисциплину.
Недавно OpenAI объявила о решении 10 давних математических проблем с помощью непубличной модели Astra. Некоторые задачи оставались нерешёнными десятилетиями. Как и в случае с генеративными текстовыми и графическими нейросетями, система находит закономерности в огромных массивах данных и комбинирует известные методы новым способом, иногда связывая разные области математики.
Среди решённых задач — упаковка сфер в многомерных пространствах, связанная с эффективным кодированием данных, пределы помехоустойчивого кодирования, вопросы о структуре сложных сетей, а также проблемы квантовой теории игр и постквантовой криптографии.
Особое внимание привлекло доказательство существования несофических групп — бесконечных математических структур, которые нельзя приблизить конечными. Вопрос об их существовании оставался открытым десятилетиями.
Однако вокруг этого результата возник спор о распределении заслуг. Математик Кембриджа Франческо Фурнье-Фачо считает, что OpenAI преуменьшила вклад исследователей Андреаса Тома и Габора Куна, чьи работы легли в основу решения.
Первоначально OpenAI писала, что делится «результатами по проблемам, где не было прогресса как минимум десятилетие». Позже формулировку изменили на «результаты, каждый из которых решает или существенно продвигает давнюю открытую проблему» — без объяснения причин правки.
Кун рассказал The Verge, что OpenAI связалась с ним перед публикацией. Он назвал изначальную формулировку «довольно смешной», ведь приложенная научная статья прямо указывала, что решение строится на его работах 2016 и 2019 годов.
После публикации OpenAI снова написала Куну, признав, что доказательство «критически опирается» на его труды, и пообещав скорректировать формулировки. Представитель компании Лоранс Фоконне подтвердила The Verge, что текст был обновлён для более корректного отражения предшествующих исследований.
Оценить результаты OpenAI объективно сложно: математика стала настолько специализированной, что мало кто способен проверить все затронутые области. Компания опубликовала более 250 страниц доказательств и 60 страниц описания хода рассуждений, заверив каждый результат системой Lean.
«Есть общее ощущение, что решение любой из этих 10 задач гарантировало бы место в академии», — отметил Ян-Хуэй Хэ из Лондонского института математических наук. По его словам, на недавней конференции в Южной Корее многие говорили о «фазовом переходе» — AI стал давать по-настоящему значимые результаты.
В мае OpenAI сообщила о решении гипотезы Пола Эрдёша, стоявшей нерешённой почти столетие. В июле математик Гарварда Левент Альпёге написал, что модель Claude Fable 5 от Anthropic опровергла гипотезу Якобиана крошечным контрпримером.
По словам Мейнарда, раньше прорывы AI в математике часто касались задач, не вызывавших серьёзного интереса у исследователей. Скорость нынешних изменений застала многих врасплох.
Многие математики признаются, что до конца не определились в своём отношении к происходящему. Хэ отметил, что часть сообщества сознательно преуменьшает значимость успехов AI, чтобы «сохранять спокойствие».
В основе многих опасений — деньги. «Не факт, что университеты готовы столько платить за наши теоремы», — сказала Колва Рони-Дугал из Университета Сент-Эндрюс. Математика традиционно дешёвая дисциплина: гранты часто и вовсе не нужны.
OpenAI оценивает стоимость генерации 10 решений Astra примерно в $2000 в токенах по текущим ценам API модели Sol. Опрошенные исследователи считают реальную цену значительно выше. Для дисциплины с мизерными бюджетами даже официальная сумма может оказаться неподъёмной, а исследователи из менее обеспеченных вузов рискуют остаться без доступа к таким инструментам.
Есть и более широкая тревога — вторжение коммерческих интересов в область, традиционно открытую и некоммерческую. Хотя многие математические инструменты остаются открытыми, самые мощные модели OpenAI и Anthropic — проприетарные, доступ к ним жёстко контролируется.
Несколько учёных усомнились, совпадают ли ценности AI-компаний с ценностями математического сообщества. По их мнению, компании заинтересованы преувеличивать собственный вклад, преуменьшая роль человеческой науки. «Они превращают нашу дисциплину в рекламную площадку», — заявила Рони-Дугал.
В июне математики опубликовали Лейденскую декларацию — свод принципов ответственного использования AI в математике, поддержанный Международным математическим союзом и подписанный более чем 3400 людьми. Документ призывает не поддаваться «хайпу» компаний, преувеличивающих возможности своих продуктов.
Кун признаётся, что испытывает смешанные чувства: приятно видеть свою работу полезной, но обидно не завершить решение самому. В шутку он называет себя «очень известным безработным».
Фурнье-Фачо настроен куда менее примирительно: большинство людей просто поверят заявлению OpenAI на слово, не имея времени разбираться в сотнях страниц технических статей. «Гораздо эффектнее сказать, что AI самостоятельно решил задачу, над которой люди ничего не делали 10 лет, чем признать, что это было умное комбинирование чужих идей», — считает он.
По его словам, в математике и раньше существовала несправедливость в распределении заслуг — тот, кто делает последний шаг, получает больше всего признания. Но человек, завершивший работу, обычно не отбирает работу у тех, кто строил фундамент. С AI ситуация иная: есть риск, что вклад людей будет вовсе обесценён.
Это особенно тревожит, когда речь заходит о будущих поколениях исследователей. Многие задачи, которые начинают решать языковые модели, — именно те, над которыми традиционно работают аспиранты, отметил профессор Оксфорда Андраш Юхас. Есть риск, что студентов будут опережать те, кто просто применит AI.
Проектная работа уже становится «проблемной формой оценки» для студентов, поскольку AI справляется с ней всё лучше. Мейнард переживает, как проектировать будущие исследовательские задания: если ориентироваться на то, что AI не может сделать сейчас, за четыре года аспирантуры это может измениться.
Неопределённость перерастает в уныние, особенно среди молодых учёных. Фурнье-Фачо рассказал, что многие его коллеги «действительно очень напуганы», и указал на эссе аспирантов, где те открыто сомневаются в своём будущем в профессии. Рони-Дугал видела похожие настроения в соцсетях, хотя сама настроена менее пессимистично.
Важный вопрос — способен ли AI не просто решать задачи, а открывать новые направления исследований. Исследователь ETH Zurich Йоханнес Шмитт пока не видит подтверждений этому и опасается «перекоса», при котором AI будет «выкашивать» интересные задачи, не порождая новых плодотворных направлений.
Не все настроены столь тревожно. Хэ считает, что некоторое сокращение числа людей в традиционной академической математике может быть даже «здоровым направлением», учитывая и без того жёсткий рынок труда для выпускников. Другие видят в AI шанс расширить круг участников исследований, дав доступ тем, кто раньше был лишён экспертизы элитных институтов.
Отвечая на вопрос, достоин ли кто-то из результатов Astra Филдсовской медали, Мейнард сказал, что пока не видит в них фундаментально новых идей — скорее, впечатляющее и умелое применение существующих методов. Но признал: возможно, оценить это в полной мере получится только со временем.